비율 이동 평균 계절 지수

계절 조정 및 지수 평활의 스프레드 시트 구현. 계절 조정을 수행하고 Excel을 사용하여 지수 평활화 모델을 맞 춥니 다. 아래의 화면 이미지 및 차트는 스프레드 시트에서 취해지며, 계절 스프레드 시트에서 곱셈 계절 조정 및 선형 지수 평활을 보여줍니다. 아웃 보드 마린 (Outboard Marine)의 분기 별 판매 데이터를 따르십시오. 스프레드 시트 파일 자체를 얻으려면 여기를 클릭하십시오. 데모 용으로 여기에 사용되는 선형 지수 평활화 버전은 Brown의 버전입니다. 단 하나의 열 수식의 단 하나의 평활 상수가 있습니다. 일반적으로 레벨 및 추세에 대해 별도의 평활 상수가있는 Holt 버전을 사용하는 것이 좋습니다. 예측 프로세스는 다음과 같이 진행됩니다. 먼저 데이터를 계절적으로 조정합니다. ii 예측은 선형 지수 평활화 및 iii 핀을 통한 계절적으로 조정 된 데이터 계절별 조정 예측은 원래 시리즈의 예측을 얻기 위해 재사용됩니다. 계절 조정 프로세스는 열 D에서 G까지에서 수행됩니다. 계절 조정의 첫 번째 단계는 여기 열 D에서 수행 된 가운데 이동 평균을 계산하는 것입니다. 서로에 대해 한주기만큼 상쇄 된 두 개의 1 년 전체 평균의 평균을 취함 계절의 수가 짝수 일 때 센터링 목적을 위해 단일 평균이 아닌 두 개의 오프셋 평균을 조합해야합니다. 다음 단계는 이동 평균에 대한 비율 - 원래 데이터를 각 기간의 이동 평균으로 나눈 값 - 열 E에서 수행됩니다. 이는 추세 및 비즈니스주기 효과가있을 수있는 한 패턴의 경향 순환 구성 요소라고도합니다. 1 년 동안의 평균 데이터를 평균 한 후에 남은 모든 것으로 간주 될 수 있습니다 물론 계절적 요인으로 인한 것이 아닌 월간 변화는 다른 많은 요인에 의해 결정될 수 있습니다 12 개월 평균은 대폭 향상됩니다. 각 시즌의 예상 계절 지수는 AVERAGEIF 공식을 사용하여 셀 G3-G6에서 수행되는 해당 특정 시즌의 모든 비율을 먼저 평균하여 계산됩니다. 평균 비율 셀 H3-H6에서 수행되는 시즌의 수 또는이 경우 400의 정확히 100 배가되도록 재조정됩니다. 열 F 아래에서 VLOOKUP 수식을 사용하여 적절한 계절 인덱스 값을 데이터 테이블의 각 행은 해당 연도의 분기에 따라 계산됩니다. 가운데 이동 평균과 계절적으로 조정 된 데이터는 이렇게 보입니다. 이동 평균은 일반적으로 계절적으로 조정 된 시리즈의 더 부드러운 버전처럼 보입니다. 동일한 Excel 파일의 다른 워크 시트는 계절적으로 조정 된 데이터에 대한 선형 지수 평활화 모델의 적용을 보여 주며, 평활화 상수에 대한 GA 값 열은 en입니다. 여기에 H9 셀의 예측 열 위에 위치하며 편의를 위해 범위 이름 Alpha가 지정됩니다. 이름 삽입 삽입 명령을 사용하여 이름이 지정됩니다. LES 모델은 첫 번째 두 예측을 계절적으로 첫 번째 실제 값과 동일하게 설정하여 초기화됩니다 조정 된 계열 여기서 LES 예측에 사용 된 수식은 Brown s 모델의 단일 방정식 재귀 형식입니다. 이 수식은 세 번째 기간의 셀 H15에 입력되고 거기에서 복사됩니다. 현재 기간은 이전의 두 관측치와 앞선 두 가지 예측 오차 및 알파 값을 참조합니다. 따라서 행 15의 예측 수식은 행 14 이하에서 사용 가능한 데이터만을 나타냅니다. 물론 우리가 선형 지수 평활화 대신 간단히 사용하면 대신 SES 공식을 대신 사용할 수 있습니다. 대신 Browns LES 모델보다는 Holt s를 사용할 수도 있습니다. 이 모델에서는 formu 예측에서 사용 된 수준과 추세를 계산합니다. 오류는 실제 값에서 예측을 뺀 다음 열 J에서 다음 열에서 계산됩니다. 평균 제곱 오류는 분산의 제곱근으로 계산됩니다. 오류 플러스 평균의 제곱 수학 공식에서 따름 MSE VARIANCE 오류 평균 오류 2이 공식에서 오류의 평균 및 분산을 계산할 때 모델이 실제로 세 번째 기간까지 예측을 시작하지 않기 때문에 처음 두 기간은 제외됩니다 스프레드 시트의 15 번째 행 알파의 최적 값은 최소 RMSE가 발견 될 때까지 알파를 수동으로 변경하거나 솔버를 사용하여 정확한 최소화를 수행하여 찾을 수 있습니다. 해 찾기에서 찾은 알파 값은 여기에 표시됩니다. 알파 0 471. 일반적으로 변환 된 단위로 모델의 오차를 플롯하고 1 계절까지의 시차로 자기 상관을 계산하고 플롯하는 것이 좋습니다. 여기에 시계열이 있습니다 오류 자동 상관 관계는 CORREL 함수를 사용하여 오류의 상관 관계를 계산하여 하나 이상의 기간에 뒤떨어져 계산됩니다. 자세한 내용은 스프레드 시트 모델에 나와 있습니다. 다음은 자동 상관 관계의 플롯입니다. 1에서 3까지의 래그 (lag)에서의 자기 상관은 0에 매우 가깝지만 래그 4에서의 값이 0 35 인 스파이크는 약간 번잡하다. 이는 계절 조정 프로세스가 성공적으로 완료되지 않았 음을 암시한다. 자기 상관이 0과 현저하게 다른지 여부를 테스트하기위한 95 개의 중요 밴드는 대략 ± 2 SQRT nk이며, 여기서 n은 샘플 크기이고 k는 지연입니다. 여기서 n은 38이고 k는 1에서 5이므로, 제곱근의 n-minus-k는 모두 약 6이므로, 0에서의 편차의 통계적 유의성을 테스트하기위한 한계는 대략 ± 2 6 또는 0 33입니다. If 당신은 이 Excel 모델에서 손으로 알파 값을 사용하면 실수의 시계열 및 자기 상관 플롯에 대한 영향은 물론 아래에서 설명 할 제곱근 오차에 대한 영향을 관찰 할 수 있습니다. 스프레드 시트의 맨 아래 실제 데이터가 부족한 지점, 즉 미래가 시작되는 시점에서 실제 값에 대한 예측을 단순히 대체함으로써 예측 공식이 미래에 부트 스트랩됩니다. 즉, 미래의 데이터 값이 발생할 각 셀에서 셀 참조 그 기간 동안 만들어진 예측을 가리키는 단어가 삽입됩니다. 다른 모든 수식은 단순히 위에서 아래로 복사됩니다. 미래의 예측에 대한 오류는 모두 0으로 계산됩니다. 이는 실제 오류가 0이 아니라 오히려 0이 될 것이라는 의미는 아닙니다 예측의 목적을 위해 미래의 데이터가 예측치와 동일 할 것이라는 가정을 반영합니다. 계절적으로 조정 된 데이터에 대한 LES 예측 결과는 다음과 같습니다. 이 특정 값 e를 1 기간 앞당기 예보에 대해 최적 인 경우 예상 된 경향은 지난 2 년 동안 관찰 된 지역 추세를 반영하여 약간 상향 조정됩니다. 다른 알파 값의 경우 매우 다른 추세 예측이 얻어 질 수 있습니다 단기 예측에 가장 적합한 값이 반드시 먼 미래를 예측하는 데 가장 좋은 값이 아니기 때문에 알파가 다양 할 때 장기 추세 예측에 어떤 현상이 발생하는지 보는 것이 좋습니다. 예를 들어, 여기 알파 값을 수동으로 0으로 설정하면 얻은 결과입니다. 25 예상되는 장기 경향은 이제 양수보다 음수입니다. 알파 값이 낮을수록 모델은 이전 데이터에 더 많은 가중치를 부여합니다. 현재 수준과 추세 및 장기 예측은 최근의 상승 추세보다는 오히려 지난 5 년 동안 관찰 된 하락 추세를 반영합니다. 이 도표는 알파 값이 더 낮은 모델이 어떻게 더 느린지를 명확하게 보여줍니다 따라서 데이터의 전환점에 응답하여 많은 기간 동안 동일한 부호의 오류를 만드는 경향이 있습니다. 1 단계 앞선 예측 오류는 평균보다 RMSE가 344보다 작고 평균보다 더 큽니다. 강하게 긍정적으로 자기 상관 0 56의 lag-1 자동 상관은 0에서 통계적으로 유의미한 편차에 대해 위에 계산 된 0 33의 값을 크게 초과합니다. 장기 예측에보다 보수주의를 도입하기 위해 알파의 가치를 낮추는 대안으로 예측 경향 모델을 구축하는 마지막 단계는 적절한 계절별 지표를 곱하여 LES 예측을 합리화하는 것입니다. 따라서 재분석 된 예측 열 I의 열은 단순히 열 F의 계절 지수와 열 H의 계절 조정 LES 예측의 산물입니다. 신뢰를 계산하는 것은 상대적으로 쉽습니다 이 모델에서 한 단계 앞선 예측을위한 간격은 먼저 MSE의 제곱근 인 RMSE 제곱 평균 오차를 계산 한 다음 2 배를 더하거나 뺀 값으로 계절 조정 예측의 신뢰 구간을 계산합니다 RMSE 일반적으로 한 기간 예측에 대한 95 신뢰 구간은 오차 분포가 대략 정상이며 표본 크기가 가정 된 예측 오차의 추정 표준 편차의 2 배 포인트 예측과 대략 같습니다. 예를 들어 20 또는 그 이상입니다. 여기에서 오류의 표본 표준 편차가 아닌 RMSE가 편차뿐 아니라 무작위 편차를 고려하기 때문에 향후 예측 오류의 표준 편차에 대한 최적 추정치입니다. 계절적 요인 조정 된 예측은 적절한 계절별 지수를 곱하여 예측과 함께 재사용됩니다. 이 경우 RMSE는 27 4와 같고 계절 조정 첫 번째 미래 기간에 대한 예측 12 월 93 일은 273 2이므로 계절적으로 조정 된 95 신뢰 구간은 273 2-2 27 4 218 4에서 273 2 2 27 4 328 0 12 월 계절 지수 인 68 61 12 월 93 포인트 예측 187 주변의 149 8 및 225 O의 신뢰 상한선의 하한 및 상한 4. 앞으로의 한 기간보다 많은 예측에 대한 신뢰 한계는 수준 및 추세에 대한 불확실성으로 인해 예측 지평선이 증가함에 따라 일반적으로 넓어 질 것입니다 계절성 요인으로 일반적으로 분석 방법으로 계산하기는 어렵다. LES 예측에 대한 신뢰 한계를 계산하는 적절한 방법은 ARIMA 이론을 사용하는 것이지만 계절 지수의 불확실성은 또 다른 문제이다. 예를 들어 경험적 방법을 사용하여 2 단계 예측의 신뢰 구간을 얻는 것이 가장 좋은 방법입니다. 한 단계 전진 예측을 부트 스트랩하여 각 기간에 대한 2 단계 사전 예측을 계산하는 스프레드 시트의 다른 열 다음 2 단계 사전 예측 오류의 RMSE를 계산하고이를 2 단계 - 앞으로의 신뢰 구간. 계절 지수는 무엇입니까? - 4/4 분기는 10 월에서 12 월 사이입니다. 아마 알다시피, 우리는 1 장의 비디오에서 4 분기 중에 어떤 제품보다 많은 상품을 판매하고 있다고 지적했습니다. 주로 휴가철 때문입니다. 이것은 계절성의 예입니다. 계절성 문제는 시계열의 미래 가치를 예측하기가 어렵다는 것을 의미합니다. 눈치 채 셨다면 지금까지 예측에서 수행 한 모든 예 계절성을 지니지 않았습니다. 그들은 매년 데이터 였지만, 이제는이 비디오의 나머지 두 장에서 계절성 문제를 해결할 준비가되었습니다. 이 비디오에서, 당신의 이해를 정말로 다듬을 수있는 정말로 중요한 개념은 계절 인덱스의 개념을 설명하고 나머지 장에서는 이동 평균법에 대한 비율을 가르쳐 줄 것입니다. 이 방법은 많은 기업에서 사용하는 예측에 계절성을 통합하는 간단하면서도 강력한 방법입니다. Q1부터 Q4까지이 4 가지 숫자를 가지고 있습니다. 계절별 지수라고합니다. 그렇다면이 의미는 무엇입니까? Q4 계절 지수가 3 인 것은 Q4에서이 회사는 평균 분기보다 30을 더 많이 판매하는 경향이 있음을 의미합니다. 그리고 Q1에서이 회사는 평균 분기보다 20 덜 팔았습니다. 0은 8을 의미합니다. 계절 지수는 특정 속성을 가져야합니다. 평균은 1로해야합니다. 즉, 평균보다 높은 분기는 평균보다 낮은 분기 그러나 계절성을 이해하지 못하면 분기 별 데이터 또는 월간 데이터에 대해 많은 예측을 할 수 없으며이 전체 장의 주요 주제가 될 것입니다. 그러나이 비디오에서는 당신에게 간단한 understa 줄 계절 색인의 발견. 그래서, 우리는 내가 회사에서 훈련 할 때 자주 사용하는 작은 뇌 맛보기를 가지고 있습니다. 뇌 맛을 제대로 맛보지 않는 사람은 거의 없습니다. 그래서 우리는 당신을 통해 일하게 될 것입니다. 계절성을 이해하십시오. 4 분기가 좋은 회사에서 일한다고 가정하십시오. 계절 지수는 2입니다. 그렇다면 그 의미는 무엇입니까? 4/4 분기에는 매출이 평균 분기의 두 배가되는 경향이 있습니다. 분기의 계절 지수는 0 5입니다. 이는 1 분기 매출액이 평균 분기의 절반 인 경향이 있음을 의미합니다. 이 가상의 회사에 대한 판매 데이터를 살펴 보겠습니다. 2014 년 4 사분기에 4 억 달러 상당의 2015 년 1 분기에 상품 2 억 달러를 팔았고 외부 컨설턴트로서 회사의 성과를 평가하라는 요구를 받았다. 그들은 더 잘하고 있는지, 악화하고 있는지 순진한 분석은 다음과 같다. 매출 감소 50 200은 50 4 개의 hund 빨간색이 회사는 진짜 문제가 있습니다. 당신이 생각하면 아주 훌륭한 컨설턴트가 아닙니다. 왜냐하면 당신이 계절성을 무시하기 때문입니다. 당신이해야 할 일은 정말로 판매를 deseasonalize하는 것입니다. 나는 종종 담수화라고 말하지만, deseasonalize합니다. 평균 분기의 관점에서 분기별로 실제로 발생한 결과입니다. 기본적으로 2014 년 4/4 분기이지만 계절별 지수는 2였습니다. 따라서 평균 분기에이 정도를 팔고 싶습니다. 계절별 지수로 나누십시오. 다시 말해, Q4의 400은 기본적으로 그 관찰에 기반한 시계열의 레벨이 4/4 분기에 200 이었음을 나타냅니다. 이제 2015 년 1 분기를 deseasonalize 할 때 , 당신은 0 5의 해당 분기에 대한 계절별 지수로 나눕니다. 평균 분기에 400을 얻습니다. 따라서 올바른 방법으로 보면 매출이 50으로 떨어졌음에도 데이터는 4/4 분기 매출액이 두 배가되었음을 나타냅니다 2014 ~ 2015 년 1 월에 아주 단순한 예를 들면, 계절성을 이해하지 못했다면, 회사가 실제로 환상적 일 때 더 나쁜 상황이라는 잘못된 결론을 이끌어 낼 수 있습니다. 다음 비디오에서는 이동 평균법에 비율을 사용할 것입니다. 계절 예측을 계절 예측에 통합 할 수 있습니다. 대본 자동 스크롤 작성. Wayne Winston 교수는 Fortune 500 대 기업에 20 년 이상 고급 예측 기술을 가르쳤습니다. 이 과정에서는 Excel을 사용하여 차트를 포함한 데이터 분석 도구를 사용하는 방법을 보여줍니다. , 수식 및 함수를 사용하여 정확하고 통찰력있는 예측을 작성하십시오. 시계열 데이터를 시각적으로 표시하는 방법에 대해 알아보십시오. 오류 및 바이어스를 계산하여 추세 및 이상 치 데이터 모델 성장이 계절성을 파악하고 알 수없는 변수를 식별합니다 다중 회귀 분석과 함께 진행되는 일련의 실습 과제는 기술을 테스트하고 작업을 비교하는 데 도움이됩니다. Wayne의 솔루션에. PMI Registered Education Provider이 과정은 전문 개발 단위 PDUs에 해당합니다. 이 과정의 활동 및 PDU 세부 정보를 보려면 여기를 클릭하십시오. PMI Registered Education Provider 로고는 Project Management Institute, Inc의 등록 상표입니다. 주제에는 다음이 포함됩니다. 이동 평균 차트 작성. 오류 및 편향에 대한 계산. 추세선 사용 및 해석. 지수 성장의 모델링. 복합 연간 성장률 CAGR 계산. 계절성 영향 분석. 비율 이동 평균법 소개 . 다중 회귀 분석. 잔량 중간 단계 .6 2 이동 평균. 1920 년대에 시작된 1920 년대의 고전적인 시계열 분해 방법은 1950 년대까지 널리 사용되었습니다. 이후의 시계열 방법의 기초를 형성하기 때문에 작동 원리 이해 클래식 분해의 첫 번째 단계는 이동 평균을 사용하여 추세주기를 예측하는 것이므로 d 이동 평균을 계산한다. 이동 평균 평활화. 차수 m의 이동 평균은 hat frac sum ky로 쓰여질 수있다. 여기서, 시간 t에서의 추세주기의 추정은 시간의 근방에있는 관측 값 또한 근접 할 가능성이 높고, 평균은 데이터의 무작위성을 제거하여 부드러운 트렌드 사이클 구성 요소를 남깁니다. 이를 m - MA 라 부르는 이동 평균은 예를 들어, 1989 년에서 2008 년까지 사우스 오스트레일리아의 주거용 고객에게 판매 된 전기의 양을 보여주는 그림 6 6을 고려해보십시오. 온수 판매는 제외되었습니다. 데이터는 표 6에도 나와 있습니다. 그림 6 6 제외 주거용 전기 판매 제외 남 호주의 온수 1989-2008.ma elecsales, order 5.이 표의 두 번째 열에는 5 차 이동 평균이 표시되어 추세 순환의 추정치를 제공합니다. 이 열의 첫 번째 값은 처음 5 개의 obs 1989-1993 5-MA 열의 두 번째 값은 1990-1994 값의 평균입니다. 5-MA 열의 각 값은 해당 연도를 중심으로 한 5 년 기간의 관측 값의 평균입니다. 위의 수식에서 열 5-MA에는 k와 2의 값이 포함되어 있습니다. 트렌드 사이클 추정치가 어떻게 표시되는지 보려면 다음을 수행하십시오. 우리는 그림 6의 원래 데이터와 함께 그려 봅니다. 그림 6 7. 그림 6 7 주거용 전기 판매는 추세주기 red. plot elecsales, 주거용 전기 판매, 일라 프 GWh xlab 연간 라인 ma elecsales, 적색의 경향이 원래의 데이터보다 더 부드럽고 모든 사소한 변동없이 시계열의 주요 이동을 포착하는 방법을 알려줍니다. 이동 평균법은 T가 시리즈 끝까지 가깝다는 T의 추정을 허용하지 않습니다 따라서 빨간색 선은 exte가 아닙니다. 그래프의 양쪽 가장자리로 이동합니다. 나중에 우리는 종단점 근처의 추정치를 허용하는보다 정교한 트렌드 사이클 추정 방법을 사용합니다. 이동 평균의 순서는 트렌드 사이클 추정의 매끄러움을 결정합니다. 일반적으로 더 큰 order는 더 부드러운 곡선을 의미합니다. 다음 그래프는 주거용 전기 판매 데이터에 대한 이동 평균의 순서를 변경 한 결과를 보여줍니다. 그림 6 8 주거용 전기 판매 데이터에 적용된 다른 이동 평균. 이러한 이동 평균은 일반적으로 이상합니다. 순서 3, 5, 7 등 이것은 m 2k 1 차수의 이동 평균에서 대칭이기 때문에 k 개의 초기 관측치, k 개의 관측치 및 중간 관측치가 평균화된다. 그러나 m이 짝수 일 경우에는 그렇지 않다. 더 이상 대칭이되어야합니다. 이동 평균의 이동 평균. 이동 평균에 이동 평균을 적용 할 수 있습니다. 이렇게하는 이유 중 하나는 짝수 순서의 이동 평균을 대칭으로 만드는 것입니다. 예를 들어, ke는 4 차 이동 평균을 계산 한 다음 2 차 이동 평균을 결과에 적용합니다. 표 6 2에서 호주 분기 별 맥주 생산 데이터의 처음 몇 년 동안이 작업이 수행되었습니다. beer2 - window ausbeer, 1992 ma4 시작 - ma beer2, order 4 center FALSE ma2x4 - ma beer2, order 4 center TRUE. 마지막 열의 표기법 2 times4 - MA는 4-MA 다음에 2-MA를 의미합니다. 마지막 열의 값은 이전 열의 값 중 2 차 이동 평균 예를 들어, 4-MA 열의 처음 두 값은 451 2 443 410 420 532 4 및 448 8 410 420 532 433 4 2 배 4 - MA의 첫 번째 값 열은이 둘의 평균입니다. 450 0 451 2 448 8 2 2-MA가 4와 같은 짝수 차수의 이동 평균을 따를 때 차수 4의 중심 이동 평균이라고합니다. 결과가 이제 대칭이기 때문에입니다. 이것이 사실 인 경우, 우리는 다음과 같이 2 times4 - MA를 쓸 수 있습니다. hat frac big frac yyyy frac yyyy Big frac y frac14 y frac14y frac14y frac18y end 관측치의 가중 평균이지만 대칭입니다. 이동 평균의 다른 조합도 가능합니다. 예를 들어 3 배 3 - MA가 자주 사용되며 3 차 이동 평균과 그 다음 이동 평균 주문 3 일반적으로 짝수 주문 MA에는 짝수 순서 MA가 있어야 대칭이됩니다. 마찬가지로 홀수 주문 MA에는 홀수 주문 MA가 이어져야합니다. 계절별 데이터를 사용하여 추세주기를 추정하십시오. 중앙 이동 평균의 사용은 계절별 데이터의 추세주기를 추정하는 데 있습니다. 분기 별 데이터에 적용 할 때 각 분기에 첫 번째 및 마지막 조건이 적용될 때 동등한 가중치가 부여됩니다 연속적인 년에 같은 분기로 결과적으로, 계절 변동은 평균화되고 모자 t의 결과 값은 계절 변동이 거의 없거나 전혀 없을 것이다. 비슷한 효과는 2 시간 es 8 - MA 또는 2 번 12 - MA 일반적으로 2 배 m - MA는 첫 번째 및 마지막 항을 제외하고 모든 관측치가 1 m의 가중치 이동 평균에 해당합니다. 따라서 계절적주기가 짝수이고 차수가 m 인 경우 2 배 m - MA를 사용하여 추세주기를 계산하십시오. 계절적주기가 홀수이고 차수가 m 인 경우 am - MA를 사용하여 추세주기를 추정하십시오. 특히 2 시간 12 - MA는 월별 데이터의 추세주기를 추정하는 데 사용될 수 있고 7-MA는 일별 데이터의 추세주기를 추정하는 데 사용될 수 있습니다. MA의 순서에 대한 다른 선택 사항은 일반적으로 추세주기 예측을 발생시킵니다 예제 6 2 전기 장비 제조. 그림 6 9는 전기 장비 주문 지수에 적용된 2 배 12 - MA를 보여줍니다. 부드러운 선은 계절성을 나타내지 않으며 표시된 추세주기와 거의 동일합니다. 이동 평균보다 훨씬 정교한 방법으로 추정 된 그림 6 2에서 ges 24, 36 등을 제외한 이동 평균의 순서에 대한 다른 선택은 약간의 계절 변동을 보여주는 부드러운 선을 가져 왔습니다. 그림 6 9 A 2x12-MA가 전기 장비 주문에 적용 index. plot elecequip, ylab 새로운 주문 색인 col 회색, 주요 전기 장비 제조 유로 지역 라인 ma elecequip, 주문 12 col 빨간색. 이동 평균 이동 평균의 가중 이동 평균 결과 예를 들어 위에서 설명한 2x4-MA는 가중 5-MA와 같습니다. frac, frac, frac, frac, frac에 의해 주어진 가중치 일반적으로 가중치 m - MA는 hat t sum k aj y로 쓰여질 수있다. 여기서 k m-1 2이고 가중치는 a, dots, ak로 주어진다. 중요한 것은 가중치가 모두 1로 합쳐져서 대칭이라는 것입니다. 간단한 m - MA는 모든 가중치가 1 m 인 특수한 경우입니다. 가중 이동 평균의 주요 이점은 다음과 같은 더 부드러운 추정을 산출한다는 것입니다. 추세주기 관측이 d 계산을 전 체중으로두면, 그 가중치는 서서히 증가한 다음 서서히 감소하여 더 부드러운 곡선을 얻습니다. 특정 가중치 세트가 널리 사용됩니다. 이들 중 일부는 표 6 3에 나와 있습니다.